Question

（本題滿分6分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

(1)證明：△A₁AD₁≌△CC₁B；

(2)若∠ACB＝30°，試問當點C₁在線段AC上的什么位置時，四邊形ABC₁D₁是菱形. （直接寫出答案）

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）∵矩形ABCD 

∴BC=AD,BC∥AD

∴∠DAC=∠ACB

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．

∴∠A₁=∠DAC,A₁D₁=AD,AA₁=CC₁

∴∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB。

∴△A₁AD₁≌△CC₁B（SAS）。……………4分

（2）當C₁在AC中點時四邊形ABC₁D₁是菱形，……………6分

【解析】解：連接BC₁

∵∠CAB=60°，

又∵四邊形ABC₁D₁是菱形，

∴∠BC₁A=60°，

∴△ABC₁是等邊三角形，

∴AC₁=BC₁，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC=90°

∴∠C₁BC=∠ACB=30°，

∴BC₁=CC₁=AC₁，即C₁為AC的中點，

∴當C₁在AC中點時四邊形ABC₁D₁是菱形．