Question

司機在駕駛汽車時，發現緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反應時間．之后還會繼續行駛一段距離．我們把司機從發現緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”（如圖）． 已知汽車的剎車距離s（單位：m）與車速v（單位：m/s）之同有如下關系：s=tv+kv²其中t為司機的反應時間（單位：s），k為制動系數．某機構為測試司機飲酒后剎車距離的變化，對某種型號的汽車進行了“醉漢”駕車測試，已知該型號汽車的制動系數k=0.08，并測得志愿者在未飲酒時的反應時間t=0.7s
（1）若志愿者未飲酒，且車速為11m/s，則該汽車的剎車距離為多少m（精確到0.1m）；
（2）當志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后，以17m/s的速度駕車行駛，測得剎車距離為46m．假如該志愿者當初是以11m/s的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時增加多少？（精確到0.1m）
（3）假如你以后駕駛該型號的汽車以11m/s至17m/s的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在40m至50m之間．若發現前方車輛突然停止，為防止“追尾”．則你的反應時間應不超過多少秒？（精確到0.01s）

Answer 1

解：（1）由題意得：
s=0.7×11+0.08×11²=17.38≈17.4m
（2）設志愿者飲酒后的反應時間為t₁，則t₁×17+0.08×17²=46
t_l≈1.35s．
當v=11m/s時，s=t_l×11+0.08×11²=24.53．
∴24.53﹣17.38≈7.2（m）
答：剎車距離將比未飲酒時增加7.2m
（3）為防止“追尾”當車速為17m/s時，剎車距離必須小于40m，
∴t×17+0.08×17²＜40
解得t＜0.993（s）
答：反應時間不超過0.99s．