Question

如圖，已知∠AOB=x（0°＜x＜180°），OC平分∠AOB，點N為OB上一個定點．通過畫圖可以知道：當(dāng)∠AOB=45°時，在射線OC上存在點P，使△ONP成為等腰三角形，且符合條件的點有三個，即P₁（頂點為P₂），島（頂點為0），P₃（頂點為N）．
試問：當(dāng)∠AOB分別為銳角、直角、鈍角時，在射線OC上使△ONP成為等腰三角形的點P是否仍然存在三個？請分別畫出簡圖并加以說明．

Answer 1

解：當(dāng)∠AOB為銳角時，這樣的點有三個：，如圖1：
當(dāng)∠AOB=90°時，這樣的點有三個，如圖2：
當(dāng)∠AOB為不等于120°的鈍角時，這樣的 點有三個，如圖3：
當(dāng)∠AOB為120°的鈍角時，這樣的點只有一個，如圖4：
∵在射線OC上找一點P，使△ONP為等腰三角形，
∵∠PON=60°，此時△ONP必為等邊三角形，
∴這樣的點只有一個；
綜合上述：當(dāng)∠AOB≠120°時，這樣的點都有三個；當(dāng)∠AOB=120°時，這樣的點只有一個．

分析：當(dāng)∠AOB為銳角時，當(dāng)∠AOB=90°，時，當(dāng)∠AOB為不等于120°的鈍角時，根據(jù)等腰三角形的判定，分為三種情況：ON=DN，OE=ON，ON=NF，畫出即可；當(dāng)∠AOB為120°的鈍角時，這樣的點只有一個．
點評：本題考查了作圖，等腰三角形的判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的作圖能力，題目較好，但是一道比較容易出錯的題目，注意要分類討論啊．