Question

如圖，AB是⊙O的直徑，AE是∠BAC的平分線，交⊙O于點E．過E作AC的垂線垂足為D．證明：DE是⊙O切線．

Answer 1

【答案】分析：連接OE，由已知得∠OEA=∠OAE，再由AE是∠BAC的平分線，得∠OAE=∠DAE，所以∴∠OEA=∠DAE，推出OE∥AD，得∠OED=∠ADE=90°，得證．
解答：證明：連接OE，已知AB是⊙O的直徑，
則OE=OA，
∴∠OEA=∠OAE，
又已知AE是∠BAC的平分線，
∴∠OAE=∠DAE，
∴∠OEA=∠DAE，
∴OE∥AD，
又已知過E作AC的垂線垂足為D，即∠ADE=90°，
∴∠OED=∠ADE=90°，
∴DE是⊙O切線．
點評：此題考查的知識點是切線的判定，關鍵是由已知證得∠OED=∠ADE=90°．