Question

在同一平面直角坐標系中有6個點：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．
（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點D與⊙P的位置關系；
（2）若將直線EF沿y軸向上平移，當它經過點D時，設此時的直線為l₁．
①判斷直線l₁與⊙P的位置關系，并說明理由；
②再將直線l₁繞點D按順時針方向旋轉，當它經過點C時，設此時的直線為l₂．求直線l₂與⊙P的劣弧CD圍成的圖形的面積．（結果保留π）

Answer 1

解：（1）所畫⊙P如圖所示，
由圖可知⊙P的半徑為，而PD=．
∴點D在⊙P上．

（2）①∵直線EF向上平移1個單位經過點D，且經過點G（0，-3），
∴PG²=1²+3²=10，PD²=5，DG²=5．
∴PG²=PD²+DG²．
則∠PDG=90°，
∴PD⊥l₁．
∴直線l₁與⊙P相切．

②∵PC=PD=，CD=，
∴PC²+PD²=CD²．
∴∠CPD=90度．
∴S_扇形=，．
∴直線l₂與劣弧CD圍成的圖形的面積為．
分析：（1）判斷點與圓的位置關系，可以比較圓的半徑與點到圓心的距離的大小關系；
（2）①判斷直線與圓的位置關系，即是比較圓的半徑與點到直線的距離的大小關系；
②根據扇形的面積公式就可以求出面積．
點評：本題主要考查了點與圓的位置關系以及直線與圓的位置關系的判斷方法；扇形的面積計算方法．