Question

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．點P沿AB邊從點A開始向點B以2厘米/秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1厘米/秒的速移動，如果P、Q同時出發，用t（秒）表示移動的時間（0≤t≤6），那么：
（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？
（2）求四邊形QAPC的面積，并提出一個與計算結果有關的結論．

Answer 1

分析：（1）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，列出等式6-t=2t，解得t的值即可，
（2）四邊形QAPC的面積=矩形ABCD的面積-三角形CDQ的面積-三角形PBC的面積，設DQ=x．根據題干條件可得四邊形QAPC的面積=72-

1

2

x•12-

1

2

×6×（12-2x）=72-36=36，故可得結論四邊形QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半．

解答：解：（1）若△QAP為等腰直角三角形，則只需AQ=AP，
根據題干條件知AQ=6-t，AP=2t，
列等式得6-t=2t，解得t=2秒，
即當t=2時，△QAP為等腰直角三角形；

（2）四邊形QAPC的面積=矩形ABCD的面積-三角形CDQ的面積-三角形PBC的面積，
設DQ=x．根據題干條件可得四邊形QAPC的面積=72-

1

2

x•12-

1

2

×6×（12-2x）=72-36=36，
故可得結論四邊形QAPC的面積是矩形ABCD面積的一半．

點評：本題主要考查矩形的性質和等腰直角三角形的知識點，解決動點移動問題時，關鍵是找到相等關系量，此題還考查了一元一次方程的性質及其應用，根據幾何圖形的邊長及面積求出t值．