Question

（2013•丹江口市模擬）反比例函數y=

k

x

的圖象經過點A（-2，-3），B是圖象上在第一象限內的一個動點，
（1）求反比例函數解析式；
（2）直接寫出當OA=OB時B點的坐標；
（3）已知點C（4，-2），當B點移動到何處時，四邊形OACB為平行四邊形？

Answer 1

分析：（1）由反比例函數y=

k

x

的圖象經過點A（-2，-3），利用待定系數法，即可求得反比例函數解析式；
（2）由OA=OB，可設設點B的坐標為：（x，

6

x

），即可得方程：x²+（

6

x

）²=13，解此方程即可求得答案；
（3）由四邊形OACB為平行四邊形，可得OB是由AC平移得到的，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵反比例函數y=

k

x

的圖象經過點A（-2，-3），
∴-3=

k

-2

，
解得：k=6，
∴反比例函數解析式的解析式為：y=

6

x

；

（2）∵點A（-2，-3），
∴OA²=13，
設點B的坐標為：（x，

6

x

），
∵OA=OB，
∴x²+（

6

x

）²=13，
即x⁴-13x²+36=0，
∴（x²-4）（x²-9）=0，
解得：x=±2或x=±3，
∵B是圖象上在第一象限內的一個動點，
∴x=2或x=3，
∴點B的坐標為：（2，3）或（3，2）；

（3）∵四邊形OACB為平行四邊形，
∴OB∥AC，OA∥BC，OB=AC，OA=BC，
∴OB是由AC平移得到的；
∵點A（-2，-3），
∴OB向上平移了3個單位，向右平移了2個單位，
∵點C（4，-2），
∴點B的坐標為（6，1），
∴當B點移動到（6，1）時，四邊形OACB為平行四邊形．

點評：此題考查了待定系數法求反比例函數的解析式、反比例函數上點的特征以及平行四邊形的性質．此題難度較大，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．