Question

在半徑為30m的圓形廣場的中心上空，設置一個照明光源，射向地面的光束呈圓錐形，它的軸截面頂角為120°，要使光源照到整個廣場，則多少米？（精確到0.1m）

Answer 1

解：如圖，△ABD是等腰三角形，∠ABD=120°，
作BC⊥AD于C，
則點C是AD的中點，AC=30，
∠ABC=∠DBC=60°，
∴BC=ACcot60°=30×≈17.3m．
答：光源的高度至少要17.3m．
分析：如圖，作BC⊥AD于C，根據等腰三角形的性質：底邊上的高是底邊上的中線和頂角的平分線可以得到AC=30，而BC=ACcot60°，由此可以求出BC，也就求出了光源的高度．
點評：本題利用了等腰三角形的性質和余切的概念求解，正確理解題意也比較重要．