Question

解方程x（x-1）=2．
有學生給出如下解法：
∵x（x-1）=2=1×2=（-1）×（-2），
∴，或，或，或．
解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得x=2或x=-1．
∴x=2或x=-1．
請問：這個解法對嗎？試說明你的理由．如果你覺得這個解法不對，請你求出方程的解．

Answer 1

【答案】分析：用因式分解法解方程，必須將方程左邊化為兩個一次因式的乘積，而方程右邊必須是0；顯然題目所給出的做法不符合這樣的要求，因此解法是錯誤的．正確的解法應該是先移項，然后用十字相乘法進行求解．
解答：答：解法不對（1分）；
理由：用因式分解法解一元二次方程，方程左邊必須為兩個一次因式的乘積，而方程右邊必須為0，顯然這位同學的做法不符合這樣的要求，故解法錯誤．（4分）
解：原方程可化為：x²-x-2=0，
（x-2）（x+1）=0，
則x-2=0或x+1=0，
解得x₁=2或x₂=-1．（8分）
點評：只有當方程的一邊能夠分解成兩個一次因式，而另一邊是0的時候，才能應用因式分解法解一元二次方程．分解因式時，要根據情況靈活運用學過的因式分解的幾種方法．