Question

如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心．若∠BAC=75°，則∠BOC的度數為（　　）

A．105°

B．125°

C．127.5°

D．100°

Answer 1

分析：由點O是△ABC的內切圓的圓心，可得∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，又由∠BAC=75°，可求得∠ABC+∠ACB的度數，繼而求得答案．

解答：解：∵點O是△ABC的內切圓的圓心，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∵∠BAC=75°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=105°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

×105°=127.5°．
故選C．

點評：此題考查了三角形的內切圓的性質與三角形內角和定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與整體思想的應用．