Question

（2001•陜西）給出下列命題：①任意三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；②任意一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形；③任意一個三角形一定有一個內切圓，并且只有一個內切圓；④任意一個圓一定有一個外切三角形，并且只有一個外切三角形，其中正確命題共有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據外心與內心的概念，分別分析即可判斷對錯．三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點，有且只有一個交點，所以任意三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；反過來說圓的內接三角形可以無數多個；三角形的內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，有且只有一個交點，所以任意一個三角形一定有一個內切圓，并且只有一個內切圓；反過來說圓的外切三角形可以有無數多個．故正確的命題有2個．
解答：解：三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點，有且只有一個交點，所以任意三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，①是對的；
反過來說圓的內接三角形可以無數多個，所以②是錯的；
三角形的內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，有且只有一個交點，所以任意一個三角形一定有一個內切圓，并且只有一個內切圓，③是對的；
反過來說圓的外切三角形可以有無數多個，④是錯誤的．
所以正確的命題有2個．
故選B．
點評：考查三角形外心與內心的概念，屬于概念題．