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【題目】如圖,已知CD平分∠ACB,∠1=2

1)求證:DEAC

2)若∠3=30°,∠B=25°,求∠BDE的度數.

【答案】(1)詳見解析;(2)95°

【解析】

1)先根據角平分線的定義得出∠2=3,再由∠1=2可得出∠1=3,進而可得出結論;
2)根據∠3=30°可得出∠ACB的度數,再由平行線的性質得出∠BED的度數,由三角形內角和定理即可得出結論.

1)證明:∵CD平分∠ACB

∴∠2=3

∵∠1=2

∴∠1=3

DEAC

2)解:∵CD平分∠ACB,∠3=30°

∴∠ACB=23=60°

DEAC

∴∠BED=ACB=60°

∵∠B=25°

∴∠BDE=180°-60°-25°=95°

練習冊系列答案
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【題目】如圖,直線ABCDEF相交于點OOGCD,∠BOD=32°.

1)求∠AOG的度數;

2)如果OC是∠AOE的平分線,那么OG是∠AOF的平分線嗎?請說明理由.

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【題目】如圖,在△ABC中,點D是邊AB的四等分點,DE∥AC,DF∥BC,AC=8,BC=12,求四邊形DECF的周長.

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【題目】按如圖的程序進行操作,規定:程序運行從輸入一個值x”結果是否>487為一次操作. ①如果輸入x的值為5,那么操作進行______次才停止.

②如果輸入x的值為2k-1,并且操作進行四次才停止,那么k的最大值是________.

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【題目】某商店銷售10A型和20B型電腦的利潤為4000元,銷售20A型和10B型電腦的利潤為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

(2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共50臺,其中A型電腦的進貨量不少于14臺,B型電的進貨量不少于A型電腦的2倍,那么該商店有幾種進貨方案?該商場購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?

(3)實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調m (0<m<100)元,若商店保持兩種電腦的售價不變,請你根據以上信息及(2)中條件,設計出使這50臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.

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【題目】“一帶一路”讓中國和世界更緊密,“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈.如圖1所示,燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉,燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉,兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉動的速度是每秒2度,燈B轉動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQMN,且∠BAM:∠BAN=2:1.

(1)填空:∠BAN=_____°;

(2)若燈B射線先轉動30秒,燈A射線才開始轉動,在燈B射線到達BQ之前,A燈轉動幾秒,兩燈的光束互相平行?

(3)如圖2,若兩燈同時轉動,在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作ACD交PQ于點D,且ACD=120°,則在轉動過程中,請探究BAC與BCD的數量關系是否發生變化?若不變,請求出其數量關系;若改變,請說明理由.

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【題目】完成下面的證明

如圖FG//CD,∠1=∠3,∠B=50°,求BDE的度數.

:∵FG//CD (已知)

∴∠2=_________(____________________________)

又∵∠1=∠3,

∴∠3=∠2(等量代換)

BC//__________(_____________________________)

∴∠B+________=180°(______________________________)

又∵∠B=50°

∴∠BDE=________________.

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【題目】如圖,將一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊,AD于點G,若折疊后

(1)求∠CEF的度數;

(2)求證:EFG是等腰三角形.

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【題目】閱讀與思考:

閱讀理解問題——代數問題幾何化 1.閱讀理解以下文字: 我們知道,多項式的因式分解就是將一個多項式化成幾個整 式的積的形式.通過因式分解,我們常常將一個次數比較高 的多項式轉化成幾個次數較低的整式的積,來達到降次化簡 的目的.這個思想可以引領我們解決很多相對復雜的代數問 題.

例如:方程 2x2+3x=0 就可以這樣來解:

解:原方程可化為 x2x+3=0

所以x=0 或者 2x+3=0

解方程 2x+3=0,得 x=- ∴原方程的解為 x=0x=- .

根據你的理解,結合所學知識,解決以下問題:

1)解方程:3x2-x=0

2)解方程:(x+32-4x2=0

3)已知ABC 的三邊長為 4xy,請你判斷代數式y2 -8y+16-x2的值的符號.

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