Question

若某三角形兩邊長為2，4，第三邊上的中線為x，則x的取值范圍為

1＜x＜3

．

Answer 1

分析：作出圖形，延長中線AD到E，使DE=AD，利用“邊角邊”證明△ACD和△EBD全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=BE，然后根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的范圍，再除以2即可得解．

解答：解：如圖，延長中線AD到E，使DE=AD，
∵AD是三角形的中線，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，
∵

BD=CD ∠ADC=∠EDB(對頂角相等) DE=AD

，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE，
∵角形兩邊長為2，4，第三邊上的中線為x，
∴4-2＜2x＜2+4，即2＜2x＜6，
∴1＜x＜3．
故答案為：1＜x＜3．

點評：本題考查了三角形的三邊關系，全等三角形的判定與性質，根據輔助線的作法，“遇中線加倍延”作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．