Question

（2008•懷柔區二模）如圖，已知拋物線y=-x²+x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求直線BC的函數解析式；
（3）點P是直線BC上的動點，若△POB為等腰三角形，請寫出此時點P的坐標．（可直接寫出結果）

Answer 1

【答案】分析：（1）已知了拋物線的解析式，當x=0時，可求出C點的坐標，當y=0時，可求出A，B兩點的坐標．
（2）已求出了B，C兩點的坐標，可用待定系數法求出BC所在直線的函數解析式．
（3）要分三種情況進行討論．
①當OB=PB時；②當OP=BP時；③當BO=PO時．
可先設出P點的坐標，然后根據B、O的坐標，根據坐標系中兩點間的距離公式，表示西湖OB、BP、OP的長，然后根據上面的不同情況分別進行求解，即可得出P點的坐標．
解答：解：（1）當y=0時，得方程0=-x²+x+3，
解得x=-1或x=4，
所以點A、B的坐標分別為（-1，0），（4，0）
當x=0時，y=3，
所以點C的坐標為（0，3）

（2）設直線BC的函數解析式為y=kx+b
由（1）可得
，
解得．
所以直線BC的函數解析式為：y=-x+3

（3）P₁（2，），P₂（，-），P₃（，），P₄（-，）．
點評：本題主要考查了用待定系數法求一次函數的解析式以及二次函數的綜合應用，要注意的是（3）題中要根據等腰三角形腰的不同分情況進行求解，不要漏解．