Question

如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A，C，點D在⊙O上，連接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD是⊙O的切線嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：可以先猜想BD是⊙O的切線，根據切線的判定進行分析，得到OD是圓的半徑，且OD⊥BD，從而可得到結論．
解答：解：BD是⊙O的切線．（2分）
連接OD；
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
∵∠A=∠B=30°，
∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120°，（7分）
∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切線．（9分）

理由1：連接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
∵∠A=∠B=30°，
∴∠BDA=180°-（∠A+∠B）=120，（7分）
∴∠BDO=∠BDA-∠ADO=90°，即OD⊥BD．
∴BD是⊙O的切線．（9分）
理由2：連接OD，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
∴∠BOD=∠ADO+A=60°，（7分）
∵∠B=30°，
∴∠BDO=180°-（∠BOD+∠B）=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切線．
（9分）
理由3：連接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
在BD的延長線上取一點E，
∵∠A=∠B=30°，
∴∠ADE=∠A+∠B=60°，（7分）
∴∠EDO=∠ADO+∠ADE=90°，即OD⊥BD
∴BD是⊙O的切線．（9分）
理由4：連接OD，∵OA=OD，
∴∠ADO=∠A=30°，（4分）
連接CD，則∠ADC=90°，（5分）
∴∠ODC=∠ADC-∠ADO=60°，（6分）
∵OD=OC，
∴∠OCD=60°，
∵∠B=30°，
∴∠BDC=∠OCD-∠B=30°，（7分）
∴∠ODB=∠ODC+∠BDC=90°，
即OD⊥BD，
∴BD是⊙O的切線．（9分）
點評：本題考查切線的判定方法及圓周角定理的綜合運用．