【題目】如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOC與∠AOD的度數比為4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度數． 
【答案】解：設∠AOC=4x，則∠AOD=5x， ∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠AOC=4x=80°，
∴∠BOD=80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF= 
∠BOD=40°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°
【解析】設∠AOC=4x，則∠AOD=5x，根據鄰補角的定義得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，則∠AOC=4x=80°，利用對頂角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，則∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，再根據角平分線的定義得到∠DOF= 
∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度數．
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【題目】如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC=
．點E為線段BD上任意一點（點E與點B，D不重合），過點E作EF∥CD，與BC相交于點F，連接CE．設BE=x，y=
．
（1）求BD的長；
（2）如果BC=BD，當△DCE是等腰三角形時，求x的值；
（3）如果BC=10，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】2019年，保康縣全年投入資金3593萬元，實施學校建設項目16個，新建、改擴建校舍20398平方米．其中20398m2用科學記數法可表示為（ ）
A.20.4×103m2B.2.03×104m2C.2.04×104m2D.3.60×103萬元
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【題目】完成下面推理過程： 如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（），
∴∠2=∠CGD（等量代換）．
∴CE∥BF（）．
∴∠=∠C（）．
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠=∠B（等量代換）．
∴AB∥CD（）．
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【題目】在校園文化藝術節中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎．
（1）從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；
（2）分別從獲得美術獎、音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率．
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【題目】如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2，寬為1的長方形CEFD拼在一起，構成一個大的長方形ABEF，現將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CE′F′D′，旋轉角為α．
（1）當邊CD′恰好經過EF的中點H時，求旋轉角α的大小；
（2）如圖2，G為BC中點，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；
（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉一周的過程中，△DCD′與△BCD′能否全等？若能，直接寫出旋轉角α的大小；若不能，說明理由．
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