Question

如圖：已知在中，AD平分∠BAC，為邊的中點，過點作，垂足分別為。
（1）求證：；
（2）若，求證：四邊形是正方形。

Answer 1

見解析

解析試題分析：（1）由AD平分∠BAC，，根據角平分線的性質即可得到DE=DF，再由為邊的中點，即可證得結論；
（2）由，，可得四邊形是矩形，再結合DE=DF即可證得結論。
（1）∵AD平分∠BAC，，
∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
∵為邊的中點，
∴BD=CD，
∴；
（2）∵，，
∴四邊形是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形是正方形.
考點：本題考查的是全等三角形的判定和性質，正方形的判定
點評：判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角．