Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，AB＝4cm，AD＝3cm．把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．四邊形ACED是什么圖形？為什么？它的面積是多少？周長呢？

Answer 1

答案：略
解析：

四邊形ACED為等腰梯形，理由如下： 如圖所示，由折疊知∠EAC＝∠BAC，而矩形ABCD中，DC∥AB， ∴∠DCA＝∠BAC＝∠EAC，∴PA＝PC． 而AE＝AB＝CD，∴PD＝PE，∴∠PED＝∠PDE． 又∠DPE＝∠CPA，易知∠DEP＝， ∴DE∥AC，且DE＜AC，AD＝CE，∴四邊形ACED為等腰梯形．過D作DF⊥AC于F，EG⊥AC于G． ∴． Rt△AFD中，AF＝， 同理CG＝，∴DE＝FG＝． ∴周長為＋5＋2×3＝(cm)，面積為．