Question

【題目】如圖拋物線與x軸分別交于A、B兩點，頂點C在y軸負半軸上，也在正方形ADEB的邊上，已知正方形ADEB的邊長為2，若正方形FGMN的頂點F、G落在x軸上，頂點M、N落在圖中的拋物線上，則正方形FGMN的邊長為.

Answer 1

【答案】
【解析】依題可得A（-1，0），B（1，0），C（0，-2），
∴設拋物線解析式為：y=a（x-1）（x+1），
∵C（0，-2）在拋物線上，
∴a×（-1）×1=-2，
∴a=2，
∴拋物線解析式為：y=2x2-2，
設F（m，0），G（-m，0），
∴N（m，2m2-2），M（-m，2m2-2），
又四邊形FGMN為正方形，
∴FG=GM，
∴=，
∴m=,
∴正方形FGMN的邊長為:2m=1.
所以答案是：1.

【考點精析】本題主要考查了正方形的性質的相關知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．