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已知二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的圖象經過點A（-3，-2）、B（-1，-2）和C（0，1），求這個二次函數的解析式和頂點P的坐標．
【答案】分析：利用待定系數法將A（-3，-2）、B（-1，-2）和C（0，1），分別帶入y=ax2+bx+c，再利用配方法求出頂點坐標即可．
解答：解：∵二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的圖象經過點A（-3，-2）、B（-1，-2）和C（0，1），
∴將A（-3，-2）、B（-1，-2）和C（0，1），帶入y=ax 2+bx+c得：
，
解得：，
故二次函數的解析式為：y=x 2+4x+1，
y=x 2+4x+1=（x+2） 2-3．
故頂點P的坐標為；（-2，-3）．
點評：此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式以及配方法求二次函數頂點坐標，根據已知將A，B，C帶入求出是解題關鍵．
練習冊系列答案
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21、已知二次函數y=a（x+1）2+c的圖象如圖所示，則函數y=ax+c的圖象只可能是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖,已知二次函數y=ax+bx+c的圖象與x軸交于點A．B,與y軸交于點 C．

(1)寫出A． B．C三點的坐標;(2)求出二次函數的解析式.

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年廣東省廣州市海珠區九年級上學期期末數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結論中正確的是（   ）

A.a＞0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個根

C.a+b+c=0          D.當x＜1時，y隨x的增大而減小

 

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

已知二次函數y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c為常數），對稱軸為直線x=1，它的部分自變量與函數值y的對應值如下表，寫出方程ax2+bx+c=0的一個正數解的近似值________（精確到0.1）．
x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax²+bx+c（c≠0）的圖像如圖4所示，下列說法錯誤的是：

（A）圖像關于直線x=1對稱

（B）函數y=ax²+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4

（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的兩個根

（D）當x＜1時，y隨x的增大而增大

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同步練習冊答案
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