Question

如圖1，以矩形OABC的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，A點的坐標(biāo)為(3，0)，C點的坐標(biāo)為(0，4)．將矩形OABC繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，使B點落在y軸的正半軸上，旋轉(zhuǎn)后的矩形為OA₁B₁C₁，BC、A₁B₁相交于點M．

(1)點B₁的坐標(biāo)為________，線段B₁C的長為________；

(2)將圖1中的矩形OA₁B₁C₁沿y軸向上平移，如圖2，矩形PA₂B₂C₂是平移過程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于點M₁，點P運動到C點停止．

①設(shè)點P運動的距離為x，矩形PA₂B₂C₂與原矩形OABC重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②是否存在一條直線l，如果將坐標(biāo)紙沿直線l折疊，恰好使點A和B₂重合，且點A₂和B重合，若存在，請直接寫出直線l的關(guān)系式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)．1分 　　1………………2分 　　(2)在矩形沿軸向上平移到點與點重合的過程中， 　　點運動到矩形的邊上時，求得點移動的距離． 　　當(dāng)時，如圖2，由， 　　得，此時，． 　　即(或)．……………4分 　　在矩形沿軸向上平移到點與點重合時，點移動的距離x＝4． 　　當(dāng)時，如圖3，由△B2A2P∽△M1CP， 　　得，此時，(或)．………6分 　　(3)………………………………………………………9分