Question

如圖，AB為半圓的直徑，O是圓心，C、D是半圓上的兩點，且∠COD=90°，AC與BD相交于點E．
（1）試寫出圖中一對相似三角形，并寫出他們相似的理由；
（2）請你在圖中量一量線段DA和DE的長，猜想它們有何數量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

（1）解：△ADE∽△BCE，△AED∽△DEC．
以△ADE∽△BCE為例說明理由：
∵∠AED=∠BEC∠DAC=∠CBD，
∴△ADE∽△BCE．

（2）通過度量和猜想得AD=DE．
證明：∵∠DOC=90°，∠DAC=∠DOC，
∴∠DAC=45°．
又∵AB是圓O的直徑，
∴∠ADE=90°．
∴∠AED=180°-45°-90°=45°．
∴∠DAE=∠AED．
∴DA=DE．
分析：根據已知及相似三角形的判定方法找出題中存在的相似三角形；根據已知分析AD與DE的關系．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質，①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．此題還考查了圓的性質，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角．