Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足，AC=BC．
（1）求證：CD=BE；
（2）若AD=3，DC=4，求AE．

Answer 1

分析：（1）根據平行線的性質可以得到∠DAC=∠BCE，再根據已知就可以證明△BCE≌△CAD，然后根據其對應邊相等就可以得到；
（2）首先根據勾股定理的AC的長，再根據（1）的結論就可以求出AE．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCE，而BE⊥AC，
∴∠D=∠BEC=90°，AC=BC，
∴△BCE≌△CAD．
∴CD=BE．

（2）解：在Rt△ADC中，根據勾股定理得AC=

AD2+CD2

=5，
∵△BCE≌△CAD，
∴CE=AD=3．
∴AE=AC-CE=2．

點評：此題把全等三角形放在梯形中，利用梯形的性質證明三角形全等，然后利用全等三角形的性質和勾股定理解題．