Question

在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)P(3，

3

)，點(diǎn)Q在x軸上，若△POQ是等腰三角形，則滿足條件的所有Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和是（　　）

• A、2
• B、2

  3

• C、8
• D、2+4

  3

Answer 1

分析：本題應(yīng)該分情況討論．以O(shè)P為腰或底分別討論；當(dāng)OP為腰時(shí)，共有3種，分別是Q₁、Q₃、Q₄，當(dāng)OP為底時(shí)，有1種，是Q₂，共有4個(gè)，根據(jù)勾股定理，解答出即可．

解答：解：（1）若OP作為腰時(shí)，有3種情況，
Q₁點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：-

32+ 3 2

=-2

3

，
Q₃的橫坐標(biāo)為：

32+ 3 2

=2

3

，
Q₄的橫坐標(biāo)為：6；

（2）若OP為底時(shí)，有1種情況，
Q₂的橫坐標(biāo)為：2；
∴-2

3

+2

3

+6+2=8．
 
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．