Question

已知二次函數(shù)過點(diǎn)A （0，），    B（，0），C（）．

   （1）求此二次函數(shù)的解析式；

 （2）判斷點(diǎn)M（1，）是否在直線AC上？

 （3）過點(diǎn)M（1，）作一條直線l∥x軸，與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)，證明△BEF是直角三角形．

Answer 1

解 (1)設(shè)二次函數(shù)的解析式是，分別代入A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)得：

(3分) 解得： (5分)

 ∴二次函數(shù)的解析式是   ……6分

 (2) 設(shè)直線AC的解析式是，分別代入A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)得：

  (8分）解得： ∴直線AC的解析式是（9分）

當(dāng)時，    ∴點(diǎn)M在直線AC上

(3) 在中，令，解得

∴點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是、

∴EF= 

利用勾股定理得：

   ∴

 ∴△BEF是直角三角形．