Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）試說明DF是⊙O的切線
（2）若AC=3AE，求tanC．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：連接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切線

（2）

解：連接BE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，

∵AB=AC，AC=3AE，

∴AB=3AE，CE=4AE，

∴BE==2AE，

在RT△BEC中，tanC===．

【解析】（1）連接OD，根據等邊對等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，證得OD∥AC，證得OD⊥DF，從而證得DF是⊙O的切線；
（2）連接BE，AB是直徑，∠AEB=90°，根據勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．