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（本小題滿分１２分）如圖，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，交BN于C．設．

（1）求證：；
（2）求關于的關系式；
（3）求四邊形的面積S，并證明：．

證明：（1）∵AB是直徑，AM、BN是切線，
∴，∴．
解：（2）過點D作于F，則．
由（1），∴四邊形為矩形.
∴，．
∵DE、DA，CE、CB都是切線，
∴根據切線長定理，得
，．
在中，，
∴，
化簡，得．
（3）由（1）、（2）得，四邊形的面積，
即．
∵，當且僅當時，等號成立．
∴，即．

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分１２分）如圖所示，在梯形中，，，以為直徑的與相切于．已知，邊比大6．

（1）求邊、的長．

（2）在直徑上是否存在一動點，使以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分１２分）如圖， 內接于，的平分線與交于點，與交于點，延長，與的延長線交于點，連接是的中點，連結．

（1）判斷與的位置關系，寫出你的結論并證明；
（2）求證：；
（3）若，求的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分１２分）如圖，兩個同心圓的圓心是O，大圓的半徑為13，小圓的半徑為5，AD是大圓的直徑．大圓的弦AB，BE分別與小圓相切于點C，F．AD，BE相交于點G，連接BD．

（1）求BD的長；
（2）求∠ABE+2∠D的度數；
（3）求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分１２分）如圖所示，在梯形中，，，以為直徑的與相切于．已知，邊比大6．

（1）求邊、的長．
（2）在直徑上是否存在一動點，使以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（本小題滿分１２分）如圖，的直徑和是它的兩條切線，切于E，交AM于D，交BN于C．設．

（1）求證：；
（2）求關于的關系式；
（3）求四邊形的面積S，并證明：．

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同步練習冊答案
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