如圖，
是
的黃金分割點，
，
以
為邊的正方形的面積為
，以
為邊的矩形的面積為
，則_______（填“＞
”“＜”“=”）．
考前必練系列答案科目：初中數學 來源：2007年初中畢業升學考試（江蘇連云港卷）數學（帶解析） 題型：解答題
如圖1，點
將線段
分成兩部分，如果
，那么稱點為線段的黃金分割點．
某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線
將一個面積為
的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為
，
，如果
，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在
中，若點
為邊上的黃金分割點（如圖2），則直線
是的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進一步探究中發現：過點任作一條直線交于點
，再過點作直線
，交
于點
，連接
（如圖3），則直線也是的黃金分割線．
請你說明理由．
（4）如圖4，點是
的邊的黃金分割點，過點作
，交
于點，顯然直線是的黃金分割線．請你畫一條的黃金分割線，使它不經過各邊黃金分割點．
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科目：初中數學 來源：2007年初中畢業升學考試（江蘇連云港卷）數學（解析版） 題型：解答題
如圖1，點
將線段
分成兩部分，如果
，那么稱點為線段的黃金分割點．
某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線
將一個面積為
的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為
，
，如果
，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在
中，若點
為邊上的黃金分割點（如圖2），則直線
是的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進一步探究中發現：過點任作一條直線交于點
，再過點作直線
，交
于點
，連接
（如圖3），則直線也是的黃金分割線．
請你說明理由．
（4）如圖4，點是
的邊的黃金分割點，過點作
，交
于點，顯然直線是的黃金分割線．請你畫一條的黃金分割線，使它不經過各邊黃金分割點．
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科目：初中數學 來源： 題型：
如圖1，點
將線段
分成兩部分，如果
，那么稱點為線段的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線
將一個面積為
的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為
，
，如果
，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在
中，若點
為邊上的黃金分割點（如圖2），則直線
是的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進一步探究中發現：過點任作一條直線交于點
，再過點作直線
，交
于點
，連接
（如圖3），則直線也是的黃金分割線．
請你說明理由．
（4）如圖4，點是
的邊的黃金分割點，過點作
，交
于點，顯然直線是的黃金分割線．請你畫一條的黃金分割線，使它不經過各邊黃金分割點．
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解析：由黃金分割的概念知
，又
所以
所以
．
是
的黃金分割點，
，以
為邊的正方形的面積為
，以
為邊的矩形的面積為
，則