Question

在△ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4厘米/秒的速度移動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，則經(jīng)過    秒鐘使得以P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似．

Answer 1

【答案】分析：分△BPQ∽△BAC或△BPQ∽△BCA兩種情況進(jìn)行分析．
解答：解：∵∠B=∠B，設(shè)經(jīng)過x秒鐘使得以P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似
∴當(dāng)BP：BA=BQ：BC時，△BPQ∽△BAC
∴，解得x=2
當(dāng)BP：BC=BQ：BA時，△BPQ∽△BCA
∴，解得x=0.8
∴經(jīng)過2秒或0.8秒秒鐘使得以P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：
①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等．