Question

如圖，菱形ABCD的周長為40cm，DE⊥AB，垂足為E，sinA=

3

5

，則下列結論正確的有（　　）
①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面積為60cm²；④BD=4

10

cm．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據角的正弦值與三角形邊的關系，可求出各邊的長，運用驗證法，逐個驗證從而確定答案．

解答：解：∵菱形ABCD的周長為40cm，
∴AD=AB=BC=CD=10．
∵DE⊥AB，垂足為E，
sinA=

3

5

=

DE

AD

=

DE

10

，
∴DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm．
∴菱形的面積為：AB×DE=10×6=60cm²．
在三角形BED中，
BE=2cm，DE=6cm，BD=2

10

cm，∴①②③正確，④錯誤；

40

=2

10

∴結論正確的有三個．
故選C．

點評：此題看上去這是一道選擇題實則是一道綜合題，此題考查直角三角形的性質，只要理解直角三角形中邊角之間的關系即可求解．