Question

若（a+2）²+|b-3|=0
（1）分別計算下列兩個式a²-b²與（a+b）（a-b）的值．
（2）試舉出你喜歡的與（1）中a、b不同的兩個值，再計算a²-b²與（a+b）（a-b）的值，并猜想a²-b²與（a+b）（a-b）兩式之間的關系．
（3）運用以上的猜想結果計算2014²-2013²的值．

Answer 1

分析：（1）利用非負數的性質求出a與b的值，代入兩式計算即可得到結果；
（2）將a=1，b=1代入兩式計算，歸納總結得到兩式的值相等；
（3）利用得出的結論將原式變形，計算即可得到結果．

解答：解：（1）∵（a+2）²+|b-3|=0，
∴a+2=0，b-3=0，即a=-2，b=3，
則a²-b²=4-9=-5，（a+b）（a-b）=1×（-5）=-5；

（2）將a=1，b=1代入得：a²-b²=1-1=0，（a+b）（a-b）=2×0=0，
猜想a²-b²=（a+b）（a-b）；

（3）2014²-2013²=（2014+2013）×（2014-2013）=4027．

點評：此題考查了代數式求值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．