Question

已知：如圖所示，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC邊上的高，CF是AB邊上的高，H是BE和CF的交點，求：∠ABE，∠ACF和∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：由三角形的內角和是180°，可求∠A=60°．又因為BE是AC邊上的高，所以∠AEB=90°，所以∠ABE=30°．同理，∠ACF=30度，又因為∠BHC是△CEH的一個外角，所以∠BHC=120°．
解答：解：∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°．
又∵BE是AC邊上的高，所以∠AEB=90°，
∴∠ABE=180°-∠BAC-∠AEB=180°-90°-60°=30°．
同理，∠ACF=30°，
∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+30°=120°．
點評：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．