Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，測(cè)第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】(3，﹣10)

【解析】

首先根據(jù)坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)為6，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)每旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，可知第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，即可得出此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)．

解：∵A(﹣3，4)，B(3，4)，

∴AB=3+3=6，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=6，

∴D(﹣3，10)，

∵70=4×17+2，

∴每4次一個(gè)循環(huán)，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)D點(diǎn)與(﹣3，10)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，﹣10)．

故答案為：(3，﹣10)．