Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（10，0），（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為     。

Answer 1

（2，4）或（3，4）或（8，4）。

當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，有三種情況，需要分類討論：
（1）如圖①所示，PD=OD=5，點P在點D的左側，

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4。
在Rt△PDE中，由勾股定理得：
 ，
∴OE=OD－DE=5－3=2。
∴此時點P坐標為（2，4）。
（2）如圖②所示，PD=OD=5，點P在點D的右側，

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4。
在Rt△PDE中，由勾股定理得：

∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此時點P坐標為（8，4）。
（3）如圖③所示，OP=OD=5。

過點P作PE⊥x軸于點E，則PE=4。
在Rt△POE中，由勾股定理得：，
∴此時點P坐標為（3，4）。
綜上所述，點P的坐標為：（2，4）或（3，4）或（8，4）。
（當OP=PD時，OP不能滿足為5的條件）