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如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點，且CP = 3

，PE⊥PB交CD于點E，則PE =____________.

連接BE，設CE的長為x
∵AC為正方形ABCD的對角線，正方形邊長為4，CP=3

∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4

-3

∴BP²=AB²+AP²-2AB×AP×cos∠BAP=4²+（

）²-2×4×

=10
PE²=CE²+CP²-2CE×CP×cos∠PCE=（3

）²+x²-2x×3

=x²-6x+18
BE²=BC²+CE²=16+x²在Rt△PBE中，BP²+PE²=BE²，即：10+x²-6x+18=16+x²，解得：x=2
∴PE²=2²-6×2+18=10 ∴PE=

．

練習冊系列答案

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                                          ；
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