Question

（2013•臨沂）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分別為E，D，DE=3，BD=5，則腰長AB=

15

4

．

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出BE的長，再利用∠CBD的正切值列式求出CD，然后根據(jù)等腰梯形的腰長相等解答．

解答：解：∵DE=3，BD=5，DE⊥BC，
∴BE=

BD2-DE2

=

52-32

=4，
又∵BD⊥DC，
∴tan∠CBD=

CD

BD

=

DE

BE

，
即

CD

5

=

3

4

，
解得CD=

15

4

，
∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴AB=CD=

15

4

．
故答案為：

15

4

．

點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的兩腰相等，勾股定理的應(yīng)用，利用銳角三角函數(shù)求解更加簡便．