Question

（10分）
某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①10月5日全部住滿，一天住宿費收入為12000元；②10月6日有20間房空著，一天住宿費收入為9600元；③該賓館每間房每天收費標準相同．
(1)求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費多少元？
(2)10月份以后，通過市場調查發現，每間住房每天的定價每增加10元，該賓館的所有房間就會有5個房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間支出費用10元，有游客居住房間每天每間支出費用20元，問房價定為多少元時，該賓館一天的利潤為11000元？
（利潤=住宿費收入－支出費用）

Answer 1

（1）100間；120元/間
（2）160元或170元

（1）根據題意，20間的費用+9600=住滿時收入．設每間收費x元得方程求解；
（2）根據利潤的計算方法，設每間房的房價為y元，分別表示每間利潤和住房間數及支出費用，根據該賓館一天的利潤為11000元得方程求解
解：（1）設每間住房每天收費x元，根據題意，得：
20x+9600=12000，
x=120．
12000÷120=100間．
答：該賓館共有100間住房，每間住房每天收費120元；（5分）
（2）設每間房的房價為y元，根據題意，得：
（y-20）×（100-y-120/10×5）-10×y-120/10×5=11000，
-1/2y²+165y-2600=11000，
y²-330y+27200=0，
解得y₁=160，y₂=170．
答：房價定為160元或170元時，該賓館一天的利潤為11000元．