Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)時(shí)，求△PBQ的面積；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，四邊形APQC的面積最小？最小面積是多少？

（3）當(dāng)為多少時(shí)，△PQB與△ABC相似．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）當(dāng)=3時(shí)，有最小值27；（3）或．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形的面積公式和路程=速度×時(shí)間進(jìn)行求解即可；

（2）四邊形APQC的面積=△ABC的面積﹣△PBQ的面積，再根據(jù)配方法即可求解；

（3）分兩種情況討論：和，求出對(duì)應(yīng)的t即可．

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，AP=2，BQ=4，PB=4，∴=（）；

（2）∵AP=，BQ=，PB=，∴=

=，∴當(dāng)=3時(shí)，有最小值27；

（3）∵△PQB、△ABC是直角三角形，∴由，即，解得，由，即，解得，∴當(dāng)或時(shí)，△PQB與△ABC相似．