Question

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等邊三角形．
（1）求∠ABC的度數．
（2）以點A為中心，把△ABD順時針旋轉60°，畫出旋轉后的圖形．
（3）求BD的長度．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正切的知識可得出答案．
（2）根據旋轉角度、旋轉中心、旋轉方向找出各點的對稱點，順次連接即可；
（3）根據旋轉的性質可得△ACE≌△ADB，從而確定∠EBC=90°，然后利用勾股定理即可解答．
解答：解：（1）Rt△ABC中，
∴∠ABC=30°

（2）如圖所示：

（3）連接BE．
由（2）知：△ACE≌△ADB，
∴AE=AB，∠BAE=60°，BD=EC，
∴BE=AE=AB=，∠EBA=60°，
∴∠EBC=90°，
又BC=2AC=4，
∴Rt△EBC中，EC=，
∴．
點評：本題考查旋轉作圖及三角形的有關知識，綜合性較強，有一定難度，注意熟練運用旋轉的性質及勾股定理．