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若(a2+b2)(a2+b2-2)=8,則a2+b2=( )
A.-2
B.4
C.4或-2
D.-4或2
【答案】分析:將a2+b2看作一個整體,然后用換元法解方程即可.
解答:解:設a2+b2=x,則有:
x(x-2)=8
即x2-2x-8=0,
解得x1=-2,x2=4;
∵a2+b2≥0,
故a2+b2=x2=4;
故選B.
點評:本題的關鍵是把a2+b2看成一個整體來計算,即換元法思想.
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若n2=a2+b2,則可產生新數n3=a2b2;….
按此方法可產生一系列新數:n1,n2,n3….問能否用這種方法數次,由數10逐步產生數2003,若能,請寫出一個產生的過程;若不能,請說明理由.

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