【題目】如圖，ABCD中，
，點P按
方向運動，到達點B時運動停止，運動開始時以每秒2個長度單位勻速運動，到達D點后，改為每秒m個單位勻速運動，到達C后，改為每秒n個單位勻速運動，在整個運動過程中，
的面積S與運動時間t的函數關系如圖所示．
求：
求AB、BC的長；
求m，n的值．
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【題目】我們給出如下定義：如圖①，平面內兩條直線
、
相交于點O，對于平面內的任意一點M，若p、q分別是點M到直線和的距離（P≥0，q≥0
），稱有序非負實數對
是點M的距離坐標。
根據上述定義，請解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標系xoy內，直線的關系式為
，直線的關系式為
，M是平面直角坐標系內的點。
（1）若
，求距離坐標為
時，點M的坐標；
（2）若
，且
，利用圖②，在第一象限內，求距離坐標為時，點M的坐標；
（3）若
，則坐標平面內距離坐標為時，點M可以有幾個位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M（簡要說明畫法）。
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【題目】如圖，一個長方形運動場被分割成 A、B、A、B、C 共 5 個區域，A 區域是邊長為 a 米的正方形，C 區是邊長為 c 米的正方形
（1）列式表示一個 B 區長方形場地的周長，并將式子化簡；
（2）列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；
（3）當a=4,c=2時，求運動場地的周長和面積.
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【題目】如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．
（1）求證：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；
（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關系并證明．
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【題目】如圖，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC長為（ ） 
A.8
B.10
C.12
D.14
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【題目】某商場投入13 800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：
類別/單價 | 成本價 | 銷售價(元/箱) |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是（8，4），連接AC，BC．
（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）動點P從點O出發，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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