Question

某商品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查反映：如果每件售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件售價為x元（x為非負整數），則若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，x應為多少元？

Answer 1

分析：售價為x元，則漲價為（x-40）元，可用x表示出每星期的銷量，并得到x的取值范圍．根據總利潤=銷量×每件利潤可得出利潤的表達式，利用二次函數的最值可得出答案．

解答：解：由題意得，漲價為（x-40）元，（0≤x≤5且x為整數），每星期少賣10（x-40）件，
∴每星期的銷量為：150-10（x-40）=550-10x，
設每星期的利潤為y元，
則y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）²+1562.5，
∵x為非負整數，
∴當x=42或43時，利潤最大為1560元，
又∵要求銷量較大，
∴x取42元．
答：若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，x應為42元．

點評：本題考查了二次函數的應用，與實際結合得比較緊密，解答本題的關鍵是表示出漲價后的銷量及單件的利潤，得出總利潤的二次函數的表達式，另外要求我們熟練二次函數最值的求法．