Question

23、如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P，
（1）求證：PA=PB=PC；
（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上？由此你還能得出什么結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可求得，PA=PB，PA=PC，∴PA=PB=PC．
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆定理，可得點P在邊AC的垂直平分線上．

解答：證明：（1）∵邊AB、BC的垂直平分線交于點P，
∴PA=PB，PB=PC．
∴PA=PB=PC．

（2）∵PA=PC，
∴點P在邊AC的垂直平分線上（和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）
還可得出結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線相交于一點．

點評：此題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：
（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；
（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．