Question

已知直線y=2x+1和y=3x+b的交點在第三象限，求常數b的取值范圍．

Answer 1

分析：先結方程組

y=2x+1 y=3x+b

得到交點坐標為（1-b，3-2b），再根據第三象限點的坐標特征得到

1-b＜0 3-2b＜0

，然后解不等式組即可．

解答：解：根據題意得

y=2x+1 y=3x+b

，
解得

x=1-b y=3-2b

，
所以直線y=2x+1和y=3x+b的交點坐標為（1-b，3-2b），
∵交點在第三象限，
∴

1-b＜0 3-2b＜0

，
解得b＞

3

2

，
即b的取值范圍為b＞

3

2

．

點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了解一元一次不等式．