Question

填空并解答：
規定：a²=a×a，a³=a×a×a，aⁿ=a×a×…×a（n個a）
（1）（2×3）²=______，2²×3²=______，你發現（2×3）²的值與2²×3²的值______．
（2）（2×3）³=______，2³×3³=______，你發現（2×3）³的值與2³×3³的值______．
由此，我們可以猜想：（a×b）²______ a²×b²，（a×b）³______a³×b³，…（a×b）ⁿ______aⁿ×bⁿ
（3）利用（2）題結論計算的值．

Answer 1

解：（1）∵（2×3）²=36，2²×3²=4×9=36，
∴（2×3）²的值與2²×3²的值相等；

（2）∵（2×3）³=216，2³×3³=8×27=216，
∴（2×3）³的值與2³×3³的值相等，
∴由此可猜想：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，…（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ；

（3）由（2）可知，

=[（-2）×]²⁰⁰⁹
=（-1）²⁰⁰⁹=-1．
分析：（1）分別計算出各代數式的值，找出規律即可；
（2）分別計算出各代數式的值，作出猜想；
（3）根據（2）的結論進行計算即可．
點評：本題考查的是有理數的乘方，根據題意找出規律是解答此題的關鍵．