Question

11、已知⊙O₁與⊙O₂的圓心距O₁O₂=3，且兩圓半徑R，r是方程x²-5x-q=0的兩個根．若⊙O₁與⊙O₂內切，那么q=

-4

．

Answer 1

分析：根據題意，R+r=5，R-r=3，Rr=-q．求出R、r后得解．

解答：解：∵R，r是方程x²-5x-q=0的兩個根，
∴R+r=5，Rr=-q．
∵⊙O₁與⊙O₂內切，O₁O₂=3，
∴R-r=3．
∴R=4，r=1，q=-4．

點評：本題難度中等，主要是考查一元二次方程根與系數的關系、圓與圓的位置關系與數量關系間的聯系．
此類題為中考熱點，需重點掌握．