Question

已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，則方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0 的根的情況為（ ）
A．有兩個不相等的實數根
B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：先計算△，得△=4（a²+b²-c²），再由勾股定理得到△=0，從而判斷方程根的情況．
解答：解：∵c+a≠0，∴方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0為一元二次方程．
則△=4b²-4（c+a）（c-a）=4b²-4c²+4a²=4（a²+b²-c²），
∵△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，
∴a²+b²=c²，
∴△=0，則方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0 有兩個相等的實數根．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根．同時要記住勾股定理．