Question

如圖，在?ABCD中，BC=2AB，E為BC的中點，試說明AE⊥DE．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形性質推出AB=BE=CE=CD，推出∠BAE=∠AEB，∠CED=∠CDE，求出∠AEB+∠CED=90°，根據平角的定義求出∠AED=90°即可．
解答：證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵BC=2AB，E為BC的中點，
∴AB=BE=CE=CD，
∴∠BAE=∠AEB，∠CED=∠CDE，
∵∠B+∠BAE+∠AEB=180°，∠C+∠CDE+∠CED=180°，
∴2∠BEA+2∠CED=360°-180°=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE．
點評：本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，垂線，等腰三角形的性質和判定等知識點的應用，解此題的關鍵是求出∠AED=90°，通過做此題培養了學生分析問題和解決問題的能力．