Question

顯然絕對值方程|x-3|=5有兩根：x₁=8，x₂=-2．依次類推，方程||||x-1|-9|-9|-3|=5的根的個數是

6

．

Answer 1

分析：根據絕對值的意義從外到內依次去絕對值，最后得到|x-1|=26或|x-1|=-17（舍去）或|x-1|=10或|x-1|=8，于是易得到原方程有6個根．

解答：解：|||x-1|-9|-9|-3=±5，
∴|||x-1|-9|-9|=8或||||x-1|-9|-9|=-2（舍去），
∴||x-1|-9|-9=±8，
∴||x-1|-9|=17或||x-1|-9|=1，
∴|x-1|-9=±17或|x-1|-9=±1，
∴|x-1|=26或|x-1|=-17（舍去）或|x-1|=10或|x-1|=8，
∴x₁=27，x₂=-25，x₃=11，x₄=-9，x₅=9，x₆=-7．
故答案為6．

點評：本題考查了含絕對值方程的解法：根據絕對值的意義先去絕對值，轉化為多個一元一次方程，分別解一元一次方程即可原方程的解．