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精英家教網(wǎng)已知,如圖:四邊形ABCD中,∠C>90°,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,AB=
3
,tanA是關(guān)于x的方程x2-2
3
x+
1
4
(m2-2m+13)=0
的一個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求tanA;
(2)若CD=m,求BC的值.
分析:(1)根據(jù)根的判別式可得m的值,進(jìn)而解方程可得tanA的值;
(2)由(1)易得∠A的度數(shù),延長四邊形的兩邊,構(gòu)造一個(gè)直角三角形,利用特殊角的三角函數(shù)計(jì)算即可.
解答:解:(1)∵關(guān)于x的方程x2-2
3
x+
1
4
(m2-2m+13)=0

有實(shí)數(shù)根,∴△=(2
3
)2-4×
1
4
(m2-2m+13)≥0
(2分)
整理得:-(m-1)2≥0(3分)
∴m=1(4分)
x2-2
3
x+3=0

(x-
3
)2=0

x1=x2=
3

∴tanA=
3
(5分)

(2)延長BC交AD的延長線于M,
精英家教網(wǎng)
由(1)得:tanA=
3
,m=1
∵CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,∠C>90°,
∴∠A=60°(6分)
又CD=m=1
∴在RT△CDM中,∠M=30°
∴CM=2,DM=
3
(7分)
在RT△ABM中,∠M=30°
∵AB=
3

∴AM=2
3

∴AD=
3
,BM=3(9分)
∴BC=3-CM=3-2=1(10分).
點(diǎn)評:綜合考查了解一元二次方程及三角函數(shù)的知識;把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形解決問題是常用的解題方法.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,四邊形ABCD中∠B=90°,AB=9,BC=12,AD=8,CD=17.
試求:(1)AC的長;(2)四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB∥CD,AD∥BC,
求證:四邊形ABCD是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖,四邊形ABCD是正方形,E、F分別是AB和AD延長線上的點(diǎn),且BE=DF
(1)求證:CE=CF;
(2)求∠CEF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,四邊形ABCD中,BC=CD=10,AB=15,AB⊥BC,CD⊥BC,若把四邊形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周,則所得幾何體的表面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,四邊形ABCD及一點(diǎn)P.
求作:四邊形A′B′C′D′,使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的.

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同步練習(xí)冊答案
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